МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ИЗЛУЧЕНИЯ И ВЕЩЕСТВА
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Простое аналитическое решение задачи Марковского блуждания фотона в одномерной светорассеивающей среде
Хорошо известно, что точное и аналитическое решение любой теоретической модельной физической задачи может быть мощным инструментом для дальнейшего анализа особенностей исследуемого процесса. Однако в классической теории переноса и рассеяния света в мутных средах сложилось устоявшееся в литературе мнение, что только так называемая "задача Милна" имеет точное и аналитическое решение в случае среды с изотропным рассеянием. Недавно в нескольких наших публикациях нами были предложены новые подходы в общей теории переноса излучения в неоднородных средах для получения аналитических решений основных модельных задач. В данной статье показано, что математическая теория Марковских случайных процессов может также приводить к точному и аналитическому решению задачи, по крайней мере для одного важного в практическом плане случая - случая одномерной светорассеивающей среды без поглощения. Это решение, в свою очередь, позволяет обнаружить несколько интересных следствий для общей теории переноса и практики исследования оптически мутных сред. Первое следствие касается правильного понимания физического смысла термина "коэффициент рассеяния" в общей теории переноса излучения. Коэффициент рассеяния оказывается неким эффективным коэффициентом среды для выбранной модельной постановки задачи, который характеризует общее рассеяние излучения всей средой одновременно. И второе, очень интересное следствие, показывает возможность случайной амплитудной модуляции сигнала при прохождении светом светорассеивающей среды. При малой мощности освещающего луча и достаточно большом быстродействии фотоприемника регистрируемый сигнал от сильно мутной среды от выборки к выборке должен меняться по амплитуде, что должно быть следствием случайности процесса. Это явление, видимо, может быть обнаружено экспериментально и может, видимо, послужить основой дополнительных методов исследования оптических свойств светорассеивающих сред. Полное решение задачи на Марковский процесс рассеяния содержится в нашей статье:
1. Rogatkin
D.A., Tchernyi V.V., On one simple and analytical photon-migration solution in
1-D light scattering theory and its consequences for the laser medical
diagnostic problems / Proc. SPIE, v.5319, 2004. – pp. 385-390.
Полный текст статьи в формате PDF (93K)
Назад в "Наше творчество"... На главную страницу...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА СЛУЧАЙНО ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ОПТИКИ И ФОТОМЕТРИИ
Развитие классической теории дифракции электромагнитных волн на случайно-шероховатых поверхностях применительно к задачам рассеяния света граничной шероховатой поверхностью различных материалов и сред позволяет дополнить и развить теоретический аппарат фотометрии в части описания фотометрических индикатрис отражения и рассеяния, в том числе и для потока излучения, проходящего сквозь шероховатую границу внутрь среды. На основе этого подхода оказалось возможным теоретически показать, что ламбертовский характер отражения может быть смоделирован случайно-шероховатой идеально проводящей поверхностью с Гауссовой корреляционной функцией высот шероховатости поверхности (закон Ламберта до недавнего времени в литературе считался не имеющим надежного теоретического обоснования). Получено также аналитическое выражение для индикатрисы пропускания излучения случайно-шероховатой диэлектрической поверхностью в случае нормального падения излучения на эту поверхность. Наиболее свежий и полный материал по данной проблеме содержится в статье: Рогаткин Д.А. "Рассеяние электромагнитных волн на случайно-шероховатой поверхности как граничная задача взаимодействия лазерного излучения со светорассеивающими материалами и средами" // журнал "Оптика и спектроскопия", т.97, №3, 2004. - стр.484-493.
Просмотр статьи в формате PDF (106КБ)
Для дополнительной информации см. наши публикации:
1. Рогаткин Д.А., Булавский Ю.В., Коняхин В.В. "Теоретический анализ оптико-физических характеристик отражения идеально-проводящих шероховатых поверхностей" // Препринт ВЦ СО АН СССР, №896, 1990. - 35с.
2. Рогаткин Д.А., Коняхин В.В. К оценке качества гониофотометрических установок // Приборы и техника эксперимента, №5, 1992. - с.200-202.
3. Рогаткин Д.А. Металлическая сфера как эталонный отражатель гониофотометра // Оптический журнал, №9, 1992. - с.72-74.
Назад в "Наше творчество"... На главную страницу...
---------------------------------------------------------------------------------------------------
РАЗВИТИЕ И МОДИФИКАЦИЯ ПОТОКОВЫХ МОДЕЛЕЙ КУБЕЛКИ-МУНКА
Развитие и модификация потоковых моделей Кубелки-Мунка в теории распространения и рассеяния света в мутных средах позволяют получать точные аналитические решения для потоков излучения на границах среды в одномерных теоретических задачах рассеяния вопреки устоявшемуся в литературе мнению об ограниченной применимости метода Кубелки-Мунка в общей теории переноса. Это становится возможным при более корректном определении погонных (транспортных) оптических свойств среды для элементарного участка среды (элемента длины, объема) и более корректном их учете в исходных дифференциальных уравнениях теории. Так, для одномерных 2-х потоковых дифференциальных уравнений Кубелки-Мунка показано, что в общем случае одномерной светорассеивающей среды первый коэффициент правых частей уравнений не может быть произвольно и феноменологически разделен на два независимых коэффициента поглощения и рассеяния - "K" и "S" (сумму "K+S"). Он должен учитываться в уравнениях как единый, неразделяемый коэффициент ослабления, в который "K" и "S" входят не аддитивно, а достаточно сложным образом. Именно это аддитивное феноменологическое представление коэффициента ослабления излучения в виде суммы "K+S" служило источником погрешности метода Кубелки-Мунка в определении потоков излучения на границе среды и сужало (и сужает) область его применимости. То же самое, на основе проведенных исследований, можно сказать и об общем уравнении переноса излучения, а также об известной "проблеме" неравенства коэффициентов поглощений в уравнениях теории переноса и метода Кубелки-Мунка (согласно известным литературным данным коэффициенты поглощения различаются в теории переноса и моделях Кубелки-Мунка примерно в 2 раза). Наиболее свежий и полный материал по данной проблеме, а также его приложения к задачам медицинской неинвазивной спектрофотометрии содержатся в статье:
Рогаткин Д.А. "Об особенности в определении оптических свойств мутных биологических тканей и сред в расчетных задачах медицинской неинвазивной спектрофотометрии" // Медицинская техника, №2, 2007. – стр. 10-16.
Просмотр статьи в PDF формате (414 КБ)
Анализ некоторых частных случаев - приближения идеального рассеяния, однократного рассеяния и т.п. на основе метода Кубелки-Мунка рассмотрен также и в более ранних наших статьях:
1. Рогаткин Д.А. Развитие двухпотоковой модели Кубелки-Мунка для решения одномерных задач распространения света в одномерных рассеивающих биологических тканях и средах. // Оптика и спектроскопия, т.87, №1, 1999. - с.109-114.
2. Дмитриев М.А., Рогаткин Д.А., Федукова М.В. Об одной задаче рассеяния в классической теории переноса и рассеяния света в мутных средах // В сб. «Проблемы оптической физики», кн.1. – Саратов, ГосУНЦ «Колледж», 2003. – с.157-167.
Просмотр статьи в PDF формате (311КБ)
Таким образом, на наш взгляд, очевидно, что в теории переноса и моделях Кубелки-Мунка более 70 лет (!) существовала ошибка, или, вернее сказать, оставалась не замеченной ситуация, когда может существовать обширный класс задач с не разделяющимися погонными транспортными коэффициентами уравнений. Именно этот класс задач наиболее актуален при моделировании рассеяния света в мутных и достаточно плотных средах типа биологических тканей, матовых стекол, молочных жидкостей, аэрозолей и т.п. И именно для этих приложений наиболее часто в литературе обсуждались и обсуждаются до сих пор вопросы точности и применимости метода Кубелки-Мунка и теории переноса в целом. Теперь же, на основе полученных нами результатов, можно точно указать, в чем заключается причина ошибок метода Кубелки-Мунка.
Более того, интуитивно напрашивающееся развитие одномерных потоковых моделей Кубелки-Мунка на случай решения многомерных (пространственных) задач рассеяния позволяет сформулировать новый подход и к решению многомерных задач рассеяния света в мутных средах, а также получить новый вид (систему) уравнений переноса излучения для этих пространственных задач. Основная идеология этого подхода описана в статье:
Рогаткин Д.А. "Об одном подходе в многомерных задачах теории рассеяния света в мутных средах" // Квантовая электроника, 31(№3), 2001. - с.279-281.
Просмотр статьи в PDF формате (120КБ)
Дополнительно, новое точное решение одномерной задачи рассеяния модифицированным методом Кубелки-Мунка заставляет серьезно задуматься о корректности ряда определений оптических свойств мутных сред в общей теории переноса. Можно на его основе легко показать, что чем больше поглощение присутствует в среде, тем более ошибочные значения для транспортных оптических коэффициентов получаются при использовании классического подхода и классических определений. В первую очередь нуждаются в пересмотре определения транспортного коэффициента рассеяния и транспортного альбедо. Подробнее - см. материал статьи по нашему докладу на международном симпозиуме PIERS'2009:
Rogatkin D.A., Tchernyi V.V., Revised optical properties of turbid media on a base of general improved two-flux Kubelka-Munk approach // Abstr. book of the Progress in Electromagnetics Research Symposium “PIERS’2009”, August 18-21, Moscow, Russia, 2009. - p.385.
Просмотр препринта статьи в PDF формате (464КБ)
Назад в "Наше творчество"... На главную страницу...
---------------------------------------------------------------------------------------------------
РАЗВИТИЕ МЕТОДА МОМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Предложено развитие метода моментов для решения общего классического интегро-дифференциального уравнения переноса, в том числе и для слоисто-неоднородных биологических сред с флюоресценцией. Получено аналитически строгое решение задачи. Метод моментов считается сегодня одним из наиболее точных в теории переноса, т.к. не требует никаких ограничивающих условий на параметры среды и может давать решение с любой степенью точности путем учета более высших членов разложения исходного интегро-дифференциального уравнения. Подробнее - см. нашу статью:
Хачатурян Г.В., Рогаткин Д.А. Метод моментов в решении задач расчета аутофлуоресценции биологических тканей // Оптика и спектроскопия, т.87, №2, 1999. - с. 258-264.
Просмотр статьи в PDF формате (220КБ)